Claude stängde Fermat på 11 dagar: 13,4 miljoner rader Lean och inte ett enda ”uppenbarligen”

Den 4 september visade Anthropic det första kompletta maskintestet någonsin av Fermats sista teorem. Claude på 11 dagar, nästan utan hjälp av folk, översatte Andrew Wiles bevis till språket Lean: 13,4 miljoner rader kod, cirka 30 tusen mellansatser, noll "uppenbart från vad som har sagts." Projektet, som matematiker hade planerat i flera år - bara ritningen av den första fasen av Kevin Buzzard från Imperial College London var 86 sidor långt - slutfördes på en och en halv vecka.

Låt oss omedelbart klargöra vad som inte finns här: det finns inga nya bevis. Modellen kom inte på någon egen väg till satsen. Hon gjorde något annorlunda, och ärligt talat, inte mindre komplicerat - hon tog ett mänskligt bevis, där det på varje sida finns ansvarsfriskrivningar som "det här följer trivialt", och skrev om det så att kompilatorn kontrollerar varje steg. Matematiker efter 1995 var 99,9% säkra på satsen. Nu kan du gå hundra procent: Lean har gått igenom hela härledningen från de tre standardaxiomen, och det finns inget mer att tvivla på.

Vad exakt kontrollerade datorn?

Siffror är mer passande här än epitet.

• De 13,4 miljoner raderna i Lean är mer än fem gånger större än hela Mathlib, systemets huvudsakliga formella matematikbibliotek.
• Omkring 30 tusen mellansatser har bevisats; den slutliga produktionen involverade cirka 29 500.
• Att kompilera ett arkiv på en 96-kärnig maskin tar ungefär 20 gånger längre tid än att kompilera Mathlib. Buzzard fick en server med 500 GB RAM under hela testet.
• Reliance är bara på tre standardaxiom Lean. Inga "antaganden för enkelhet."

Kevin Buzzard, samma matematiker som har lett Fermats formaliseringsprojekt för samhället sedan 2024, laddade ner förvaret, satte ihop det och körde komparatorn: utdataformuleringen av satsen sammanfaller med referensen från Mathlib, alla kontroller är gröna. Hans recension: "en extraordinär bedrift av auto-formalisering."

En rad i marginalen, tre och ett halvt sekels arbete

Omkring 1637 tillskrev Pierre de Fermat påståendet i marginalen till Diophantus' Aritmetik: för n större än två har ekvationen aⁿ + bⁿ = cⁿ inga lösningar i naturliga tal. Nedan är en fras som har blivit en legend: "Jag har hittat ett verkligt underbart bevis, men marginalerna är för smala för det." Generationer av matematiker från Euler till Kummer gick mot resultatet i bitar. År 1908 delades ett pris på 100 tusen guldmark ut för bevis, och det första året mottogs 621 felaktiga lösningar.

I juni 1993 presenterade Andrew Wiles sitt bevis i en föreläsningsserie i Cambridge. Två månader senare ställde en recensent en fråga som avslöjade ett hål i en av designen. Under ett år lappade Wiles ihop det – först ensam, sedan tillsammans med tidigare eleven Richard Taylor – var på gränsen till att ge upp allt, och 1995 publicerade han en 129-sidig text. Den sista, "tekniska" frågan kvarstod: är det möjligt att tvinga datorn att bekräfta allt detta i sin helhet?

Inte ett nytt bevis, utan en ny möjlighet

Den är baserad på Darmon, Diamond och Taylors analys från 1995 av Wiles-Taylor-argumentet genom Langlands-Tunnell-satsen och Ribet-nivån. Idén om att formalisera Wiles uttrycktes redan på 2000-talet av den holländska datavetaren Jan Bergstra, men tills nyligen ansågs detta som arbete för en hel vetenskaplig riktning. Enskilda fall – fjärde graden, vanliga enkla sådana – flyttades till Lean tidigare. Med det nya förvaret stängs Weidiks hela lista med 100 formaliseringsuppgifter: riktmärket som detta område jämfördes mot är tjugo år gammalt.

Buzzard, förresten, skriver ärligt: ​​matematiskt avslöjar verket inget nytt - han trodde redan på Wiles. Värdet ligger någon annanstans. Att granska en ny artikel i matematik tar månader, eller till och med år; Om en maskin kan bli ombedd att formalisera ett bevis i farten, kommer peer review att krympa och dolda antaganden på expertnivå kommer att börja dyka upp. För vetenskapen, där allt vilar på ärligheten i slutsatserna, är detta ett allvarligt skifte.

Hur de där 11 dagarna såg ut från insidan

Arbetet leddes av Tianyi Peng, en antropisk forskare som tidigare hade satt ihop en grupp AI-formaliseringsverktyg vid Columbia University. Enligt honom planerade han initialt inte att nå slutet: han ville bara se hur mycket Claude skulle främja Buzzards projekt. Uppflyttad till final.

Många agenter arbetade parallellt: vissa slutförde matematiska definitioner, andra stormade mellanlemman, andra flyttade upp i teoremträdet och andra samlade ihop delarna till en enda slutsats. De första dagarna gick fel - agenterna tappade den övergripande bilden av projektet, och cirka sju procent av de tidiga försöken fanns kvar i den slutliga koden. Vändningen skedde när teamet överfördes till Prove2Me-plattformen: beviset i det är en graf över satsnoder, där du kan se vad som redan har bevisats, vad som väntar på förutsättningar och vad du ska ta härnäst. Påståenden separeras från bevis, sammanställningen påskyndas och varje teorem har en sökbar textbeskrivning. Omfattningen av arbetet är cirka sex miljarder utdata-tokens, och mänskliga uppmaningar reducerades till hög nivå: "den här riktningen är en prioritet."

Var man kan titta

Förvaret läggs ut på GitHub – om du vill kan du köra kontrollen själv om du har en maskin med 96 kärnor och starka nerver. Primära källor: analys från Anthropic Och Buzzards inlägg på Xena Project-bloggen.

Och om du efter en berättelse med 13 miljoner rader vill se hur moderna modeller klarar av mindre uppgifter - algoritmer, kod, beräkningar - ta en titt på avsnitten "Koda" Och "chatta" på NeuralSpace: där kan du experimentera med modeller och koppla dem till dina projekt via API:et.