Claude a închis Fermat în 11 zile: 13,4 milioane de linii Lean și nici un „evident”

Pe 4 septembrie, Anthropic a prezentat primul test complet al ultimei teoreme a lui Fermat. Claude în 11 zile, aproape fără ajutorul oamenilor, a tradus demonstrația lui Andrew Wiles în limba Lean: 13,4 milioane de linii de cod, aproximativ 30 de mii de teoreme intermediare, zero „evident din ceea ce s-a spus”. Proiectul, pe care matematicienii îl plănuiseră de ani de zile - doar desenul primei faze de către Kevin Buzzard de la Imperial College London avea 86 de pagini - a fost finalizat într-o săptămână și jumătate.

Să clarificăm imediat ce nu este aici: nu există dovezi noi. Modelul nu a venit cu propria sa cale către teoremă. Ea a făcut ceva diferit și, sincer, nu mai puțin complex - a luat o dovadă umană, în care pe fiecare pagină există declinări de răspundere precum „aceasta urmează trivial” și a rescris-o astfel încât compilatorul să verifice fiecare pas. Matematicienii de după 1995 erau 99,9% încrezători în teoremă. Acum puteți merge sută la sută: Lean a parcurs întreaga derivație din cele trei axiome standard și nu mai este nimic de îndoit.

Ce anume a verificat computerul?

Numerele sunt mai potrivite aici decât epitetele.

• Cele 13,4 milioane de linii ale lui Lean sunt de peste cinci ori mai mari decât întregul Mathlib, principala bibliotecă formală de matematică a sistemului.
• Au fost dovedite aproximativ 30 de mii de teoreme intermediare; producția finală a implicat aproximativ 29.500.
• Compilarea unui depozit pe o mașină cu 96 de nuclee durează de aproximativ 20 de ori mai mult decât compilarea Mathlib. Buzzard a primit un server cu 500 GB RAM pe durata testului.
• Încrederea este doar pe trei axiome standard Lean. Fără „presupune pentru simplitate”.

Kevin Buzzard, același matematician care conduce proiectul de formalizare Fermat pentru comunitate din 2024, a descărcat depozitul, l-a asamblat și a rulat comparatorul: formularea de ieșire a teoremei coincide cu cea de referință de la Mathlib, toate verificările sunt verzi. Recenzia sa: „o realizare extraordinară a auto-formalizării”.

Un rând în marjă, trei secole și jumătate de muncă

În jurul anului 1637, Pierre de Fermat a atribuit afirmația din marginile Aritmeticii lui Diofantus: pentru n mai mare de doi, ecuația aⁿ + bⁿ = cⁿ nu are soluții în numere naturale. Mai jos este o frază devenită legendă: „Am găsit o dovadă cu adevărat minunată, dar marginile sunt prea înguste pentru asta”. Generații de matematicieni de la Euler la Kummer s-au îndreptat către rezultat în bucăți. În 1908, a fost acordat un premiu de 100 de mii de mărci de aur pentru dovadă, iar în primul an au fost primite 621 de soluții incorecte.

În iunie 1993, Andrew Wiles și-a prezentat dovada într-o serie de prelegeri la Cambridge. Două luni mai târziu, un recenzent a pus o întrebare care a dezvăluit o gaură în unul dintre modele. Timp de un an, Wiles a remediat-o - mai întâi singur, apoi împreună cu fostul student Richard Taylor - a fost pe punctul de a renunța la toate, iar în 1995 a publicat un text de 129 de pagini. Ultima întrebare, „de inginerie” a rămas: este posibil să forțați computerul să confirme toate acestea în întregime?

Nu o dovadă nouă, ci o nouă oportunitate

Se bazează pe analiza lui Darmon, Diamond și Taylor din 1995 a argumentului Wiles–Taylor prin teorema Langlands–Tunnell și coborârea nivelului Ribet. Ideea oficializării lui Wiles a fost exprimată în anii 2000 de informaticianul olandez Jan Bergstra, dar până de curând aceasta a fost considerată lucru pentru o întreagă direcție științifică. Cazurile individuale - gradul al patrulea, cele simple obișnuite - au fost mutate la Lean mai devreme. Odată cu noul depozit, întreaga listă de 100 de sarcini de formalizare a lui Weidik este închisă: punctul de referință cu care a fost comparată această zonă este veche de douăzeci de ani.

Buzzard, apropo, scrie sincer: matematic, lucrarea nu dezvăluie nimic nou - el credea deja în Wiles. Valoarea se află în altă parte. Revizuirea unui articol nou din matematică durează luni sau chiar ani; Dacă unei mașini i se poate cere să oficializeze o dovadă din mers, evaluarea inter pares se va micșora și ipotezele ascunse la nivel de expert vor începe să iasă la suprafață. Pentru știință, unde totul se bazează pe onestitatea concluziilor, aceasta este o schimbare serioasă.

Cum au arătat acele 11 zile din interior

Lucrarea a fost condusă de Tianyi Peng, un cercetător antropic care a asamblat anterior un grup de instrumente de formalizare AI la Universitatea Columbia. Potrivit acestuia, inițial nu și-a propus să ajungă la final: a vrut doar să vadă cât de mult va avansa Claude proiectul lui Buzzard. A promovat în finală.

Mulți agenți au lucrat în paralel: unii au finalizat definiții matematice, alții au luat cu asalt leme intermediare, alții au avansat în arborele teoremelor, iar alții au asamblat părțile înapoi într-o singură concluzie. Primele zile au mers prost - agenții au pierdut imaginea de ansamblu a proiectului și aproximativ șapte la sută din primele încercări au rămas în codul final. Întoarcerea a avut loc atunci când echipa a fost transferată pe platforma Prove2Me: dovada din ea este un grafic al nodurilor teoremei, unde puteți vedea ceea ce a fost deja dovedit, ce așteaptă premisele și ce trebuie luat în continuare. Enunțurile sunt separate de dovezi, compilarea este accelerată și fiecare teoremă are o descriere text care poate fi căutată. Amploarea lucrării este de aproximativ șase miliarde de jetoane de ieșire, iar solicitările umane au fost reduse la nivel înalt: „această direcție este o prioritate”.

Unde să urmărești

Depozitul este postat pe GitHub - dacă doriți, puteți rula singur verificarea dacă aveți o mașină cu 96 de nuclee și nervi puternici. Surse primare: analiza de la Anthropic Şi Postarea lui Buzzard pe blogul Proiectului Xena.

Și dacă, după o poveste cu 13 milioane de rânduri, vrei să vezi cum modelele moderne fac față sarcinilor mai mici - algoritmi, cod, calcule - aruncă o privire la secțiunile "Cod" Şi "Chat" pe NeuralSpace: acolo puteți experimenta modele și le puteți conecta la proiectele dvs. prin API.