Claude a închis Fermat în 11 zile: 13,4 milioane de linii Lean și zero „este evident”

Pe 4 septembrie, Anthropic a anunțat prima dovadă completă verificată de computer a ultimei teoreme a lui Fermat. Claude a petrecut 11 zile – aproape fără ajutor uman – traducând dovezile lui Andrew Wiles în limbajul Lean: 13,4 milioane de linii de cod, aproximativ 30.000 de teoreme intermediare și nici măcar un „este evident de aici” nicăieri. Un proiect pe care matematicienii l-au bugetat în ani - planul doar pentru prima fază, scris de Kevin Buzzard de la Imperial College London, are 86 de pagini - a fost finalizat în mai puțin de două săptămâni.

Să fim clari despre ce nu s-a întâmplat: nu există nicio dovadă nouă. Modelul nu și-a găsit propriul drum către teoremă. A făcut ceva, probabil, mai greu – a fost nevoie de o dovadă scrisă de oameni, plină de fraze precum „aceasta urmează trivial” și a rescris-o astfel încât un compilator să verifice fiecare pas. Matematicienii au fost 99,9% siguri de argumentul lui Wiles din 1995. Acum încrederea este completă: Lean a reluat întregul lanț de raționament din cele trei axiome standard ale lui Lean.

Ce anume a verificat computerul

Aici numerele funcționează mai bine decât adjectivele.

• 13,4 milioane de linii Lean – de peste cinci ori mai mare decât Mathlib, biblioteca emblematică de matematică formală a acestui ecosistem.
• Au fost demonstrate aproximativ 30.000 de teoreme intermediare; aproximativ 29.500 dintre ele sunt folosite în argumentul final.
• Compilarea depozitului pe o mașină cu 96 de nuclee durează de aproximativ 20 de ori mai mult decât compilarea Mathlib. Buzzard a primit un server cu 500 GB RAM pentru verificare.
• Întregul lucru se bazează pe cele trei axiome standard ale lui Lean - fără „presupune simplificatoare”.

Kevin Buzzard — matematicianul care conduce proiectul de formalizare FLT al comunității din 2024 — a descărcat depozitul, l-a construit și a rulat un comparator: declarația finală a teoremei se potrivește cu cea de referință din Mathlib și fiecare verificare trece. Verdictul său: „o realizare extraordinară de autoformalizare”.

O notă în margine, trei secole și jumătate de muncă

Pe la 1637, Pierre de Fermat a mâzgălit în marginea Aritmeticii lui Diophantus o afirmație: pentru n mai mare de doi, ecuația aⁿ + bⁿ = cⁿ nu are soluții în numere întregi pozitive. Sub ea, linia devenită legendă: „Am descoperit o dovadă cu adevărat minunată în acest sens, pe care această margine este prea îngustă pentru a o cuprinde”. Generații de matematicieni, de la Euler la Kummer, au tăiat bucăți din el. În 1908 a fost anunțat un premiu de 100.000 de mărci de aur pentru o dovadă - și 621 de depuneri greșite au ajuns doar în primul an.

În iunie 1993, Andrew Wiles și-a prezentat dovada într-o serie de prelegeri la Cambridge. Două luni mai târziu, o întrebare a unui arbitru a scos la iveală un gol în una dintre construcții. Wiles a petrecut un an reparându-l, mai întâi singur și apoi cu fostul său student Richard Taylor, a fost aproape de a renunța și, în cele din urmă, a publicat lucrarea de 129 de pagini în 1995. A rămas o întrebare „de inginerie”: s-ar putea face un computer pentru a confirma totul?

Nu o dovadă nouă, ci o nouă capacitate

Formalizarea urmează expunerea Darmon–Diamond–Taylor din 1995 a argumentului Wiles–Taylor, trecând prin teorema Langlands–Tunnell și scăderea nivelului lui Ribet. Ideea oficializării lui Wiles datează din anii 2000, când informaticianul olandez Jan Bergstra a propus-o, dar până de curând părea ca o carieră de muncă pentru un întreg domeniu. Unele cazuri - a patra putere, numere prime obișnuite - au fost deja portate la Lean. Odată cu noul depozit, lista de 100 de provocări de formalizare a lui Wiedijk, punctul de referință vechi de douăzeci de ani al acestei zone, este complet închisă.

Buzzard este sincer în ceea ce privește matematica în sine: în mod oficial, lucrarea nu ne spune nimic nou - el îl credea deja pe Wiles. Valoarea se află în altă parte. Verificarea unei lucrări proaspete de matematică astăzi durează luni sau ani; dacă o mașină poate oficializa o dovadă din mers, încep să iasă la suprafață ipotezele ascunse ale varietății „cunoscute de experți”. Pentru o disciplină construită pe onestitatea concluziilor sale, aceasta este o schimbare serioasă.

Cum au arătat acele 11 zile din interior

Lucrarea a fost condusă de Tianyi Peng, un cercetător antropic care a construit anterior un grup de instrumente de formalizare a inteligenței artificiale la Universitatea Columbia. Spune că nu a plănuit niciodată să ajungă la linia de sosire la început - a vrut doar să vadă cât de departe poate duce Claude proiectul lui Buzzard. A împins până la capăt.

Mulți agenți au lucrat în paralel: unii au completat definiții matematice, alții au atacat leme intermediare, alții au urcat în arborele teoremelor și alții au reasamblat piesele într-un singur argument. Primele zile s-au dus în lateral - agenții au pierdut urma stării generale a proiectului și doar aproximativ șapte la sută din încercările timpurii au supraviețuit în codul final. Momentul de cotitură a venit atunci când echipa s-a mutat pe o platformă numită Prove2Me: dovezile trăiesc acolo ca un grafic al nodurilor teoremei, astfel încât în ​​orice moment puteți vedea ce se dovedește, ce așteaptă premisele și ce să atace în continuare. Enunțurile sunt separate de dovezi, compilarea este accelerată și fiecare teoremă poartă o descriere text pentru căutare. Scara: aproximativ șase miliarde de jetoane de ieșire, cu aportul uman limitat la indicii de nivel înalt precum „această direcție are prioritate”.

Unde să caut

Depozitul este pe GitHub — puteți rula singur verificarea dacă găsiți o mașină cu 96 de nuclee și puțină răbdare. Surse primare:Scrisul lui antropicşiPostarea lui Buzzardpe blogul Proiectului Xena.

Și dacă o poveste despre 13 milioane de rânduri te face curios cum modelele moderne gestionează sarcini mai mici — algoritmi, cod, calcule — încearcăCodşiChatsecțiuni pe NeuralSpace sau conectați modelele la propriile proiecte prin intermediul API-ului.