Claude fechou Fermat em 11 dias: 13,4 milhões de linhas de Lean e nem um único “obviamente”

Em 4 de setembro, a Anthropic mostrou o primeiro teste de máquina completo do Último Teorema de Fermat. Claude em 11 dias, quase sem a ajuda de pessoas, traduziu a prova de Andrew Wiles para a linguagem Lean: 13,4 milhões de linhas de código, cerca de 30 mil teoremas intermediários, zero “óbvio pelo que foi dito”. O projeto, que os matemáticos vinham planejando há anos – apenas o desenho da primeira fase de Kevin Buzzard, do Imperial College London, tinha 86 páginas – foi concluído em uma semana e meia.

Esclareçamos imediatamente o que não está aqui: não há novas evidências. O modelo não apresentou seu próprio caminho para o teorema. Ela fez algo diferente e, francamente, não menos complexo - ela pegou uma prova humana, onde em cada página há isenções de responsabilidade como “isso segue trivialmente”, e a reescreveu para que o compilador verificasse cada etapa. Os matemáticos depois de 1995 estavam 99,9% confiantes no teorema. Agora você pode ir cem por cento: Lean percorreu toda a derivação dos três axiomas padrão e não há mais nada a duvidar.

O que exatamente o computador verificou?

Os números são mais apropriados aqui do que os epítetos.

• Os 13,4 milhões de linhas de Lean são mais de cinco vezes maiores que todo o Mathlib, a principal biblioteca formal de matemática do sistema.
• Cerca de 30 mil teoremas intermediários foram comprovados; a produção final envolveu aproximadamente 29.500.
• Compilar um repositório em uma máquina de 96 núcleos leva cerca de 20 vezes mais tempo do que compilar o Mathlib. O Buzzard recebeu um servidor com 500 GB de RAM durante o teste.
• A confiança está apenas em três axiomas padrão Lean. Não há “suposições de simplicidade”.

Kevin Buzzard, o mesmo matemático que lidera o projeto de formalização de Fermat para a comunidade desde 2024, baixou o repositório, montou-o e executou o comparador: a formulação de saída do teorema coincide com a de referência do Mathlib, todas as verificações são verdes. Sua crítica: “uma conquista extraordinária de autoformalização”.

Uma linha na margem, três séculos e meio de trabalho

Por volta de 1637, Pierre de Fermat atribuiu a afirmação às margens da Aritmética de Diofanto: para n maior que dois, a equação aⁿ + bⁿ = cⁿ não tem soluções em números naturais. Abaixo está uma frase que se tornou uma lenda: “Encontrei uma prova verdadeiramente maravilhosa, mas as margens são estreitas demais para isso”. Gerações de matemáticos, de Euler a Kummer, avançaram em direção ao resultado em pedaços. Em 1908, foi concedido um prêmio de 100 mil marcos de ouro pela prova e, no primeiro ano, foram recebidas 621 soluções incorretas.

Em junho de 1993, Andrew Wiles apresentou sua prova numa série de palestras em Cambridge. Dois meses depois, um revisor fez uma pergunta que revelou uma falha em um dos designs. Durante um ano, Wiles consertou tudo - primeiro sozinho, depois junto com o ex-aluno Richard Taylor - estava prestes a desistir de tudo e, em 1995, publicou um texto de 129 páginas. A última questão de “engenharia” permaneceu: é possível forçar o computador a confirmar tudo isso na íntegra?

Não é uma nova prova, mas uma nova oportunidade

É baseado na análise de Darmon, Diamond e Taylor de 1995 do argumento Wiles-Taylor através do teorema de Langlands-Tunnell e da descida do nível de Ribet. A ideia de formalizar Wiles foi expressa na década de 2000 pelo cientista da computação holandês Jan Bergstra, mas até recentemente isso era considerado um trabalho para toda uma direção científica. Os casos individuais - quarto grau, simples regulares - foram movidos para Lean anteriormente. Com o novo repositório, toda a lista de 100 tarefas de formalização de Weidik é encerrada: a referência com a qual esta área foi comparada tem vinte anos.

Buzzard, aliás, escreve honestamente: matematicamente, a obra não revela nada de novo - ele já acreditava em Wiles. O valor está em outro lugar. A revisão de um novo artigo em matemática leva meses, ou até anos; Se for possível solicitar a uma máquina que formalize uma prova em tempo real, a revisão por pares diminuirá e suposições ocultas no nível de especialista começarão a surgir. Para a ciência, onde tudo depende da honestidade das conclusões, esta é uma mudança séria.

Como foram aqueles 11 dias por dentro

O trabalho foi liderado por Tianyi Peng, pesquisador antrópico que já havia montado um grupo de ferramentas de formalização de IA na Universidade de Columbia. Segundo ele, inicialmente não planejava chegar ao fim: queria apenas ver quanto Claude avançaria no projeto de Buzzard. Promovido à final.

Muitos agentes trabalharam em paralelo: alguns completaram definições matemáticas, outros invadiram lemas intermediários, outros subiram na árvore de teoremas e outros reuniram as partes novamente em uma única conclusão. Os primeiros dias deram errado - os agentes perderam a visão geral do projeto e cerca de sete por cento das primeiras tentativas permaneceram no código final. A reviravolta aconteceu quando a equipe foi transferida para a plataforma Prove2Me: a prova nela é um gráfico de nós de teoremas, onde você pode ver o que já foi provado, o que aguarda pré-requisitos e o que fazer a seguir. As declarações são separadas das provas, a compilação é acelerada e cada teorema tem uma descrição de texto pesquisável. A escala do trabalho é de cerca de seis mil milhões de tokens de produção, e as solicitações humanas foram reduzidas a alto nível: “esta direção é uma prioridade”.

Onde assistir

O repositório está postado no GitHub - se desejar, você mesmo pode executar a verificação se tiver uma máquina com 96 núcleos e nervos fortes. Fontes primárias: análise da Antrópico E Postagem do urubu no blog do Projeto Xena.

E se depois de uma história com 13 milhões de linhas você quiser ver como os modelos modernos lidam com tarefas menores - algoritmos, código, cálculos - dê uma olhada nas seções "Código" E "Bater papo" em NeuralSpace: lá você pode experimentar modelos e conectá-los aos seus projetos através da API.