Claude stengte Fermat på 11 dager: 13,4 millioner linjer med Lean og null "det er åpenbart"

Den 4. september kunngjorde Anthropic det første komplette datasjekkede beviset på Fermats siste teorem. Claude brukte 11 dager - nesten uten menneskelig hjelp - på å oversette Andrew Wiles sitt bevis til Lean-språket: 13,4 millioner linjer med kode, omtrent 30 000 mellomsetninger, og ikke en eneste "det er åpenbart herfra" noe sted. Et prosjekt som matematikere hadde budsjettert med i årevis – planen for bare den første fasen, skrevet av Kevin Buzzard fra Imperial College London, strekker seg over 86 sider – ble ferdig på under to uker.

La oss være klare på hva som ikke skjedde: det er ingen nye bevis. Modellen fant ikke sin egen vei til teoremet. Det gjorde noe uten tvil vanskeligere - det tok et menneskeskrevet bevis, full av setninger som "dette følger trivielt," og omskrev det slik at en kompilator verifiserer hvert eneste trinn. Matematikere har vært 99,9% sikre på Wiles' argument siden 1995. Nå er tilliten komplett: Lean spilte hele resonnementskjeden fra Leans tre standardaksiomer.

Hva nøyaktig datamaskinen sjekket

Tall fungerer bedre enn adjektiver her.

• 13,4 millioner linjer med Lean - mer enn fem ganger størrelsen på Mathlib, flaggskipet for formelle matematikk-biblioteket i dette økosystemet.
• Omtrent 30 000 mellomsetninger ble bevist; omtrent 29 500 av dem brukes i det siste argumentet.
• Å kompilere depotet på en 96-kjernemaskin tar omtrent 20 ganger lengre tid enn å kompilere Mathlib. Buzzard fikk en server med 500 GB RAM for verifiseringen.
• Det hele hviler på Leans tre standardaksiomer – ingen «forenklede antakelser».

Kevin Buzzard – matematikeren som har drevet fellesskapets FLT-formaliseringsprosjekt siden 2024 – lastet ned depotet, bygde det og kjørte en komparator: den endelige teoremet samsvarer med referansen i Mathlib, og hver sjekk går gjennom. Hans dom: "en ekstraordinær autoformaliseringsprestasjon."

En margnotat, tre og et halvt århundres arbeid

Rundt 1637 skrev Pierre de Fermat i margen av Diophantus sin Arithmetica en påstand: For n større enn to har likningen aⁿ + bⁿ = cⁿ ingen løsninger i positive heltall. Under den, linjen som ble en legende: "Jeg har oppdaget et virkelig fantastisk bevis på dette, som denne marginen er for smal til å inneholde." Generasjoner av matematikere, fra Euler til Kummer, brøt biter av det. I 1908 ble det annonsert en premie på 100 000 gullmerker for et bevis - og 621 feil innleveringer kom bare det første året.

I juni 1993 presenterte Andrew Wiles sitt bevis i en serie forelesninger i Cambridge. To måneder senere avslørte et dommerspørsmål et gap i en av konstruksjonene. Wiles brukte et år på å lappe den, først alene og deretter sammen med sin tidligere student Richard Taylor, var nær ved å gi opp, og publiserte til slutt det 129 sider lange papiret i 1995. Et "teknisk" spørsmål gjensto: kunne en datamaskin lages for å bekrefte alt?

Ikke et nytt bevis, men en ny evne

Formaliseringen følger Darmon – Diamond – Taylor-utstillingen fra 1995 av Wiles – Taylor-argumentet, og går gjennom Langlands – Tunnell-teoremet og Ribets nivåsenking. Ideen om å formalisere Wiles går tilbake til 2000-tallet, da den nederlandske informatikeren Jan Bergstra foreslo det, men inntil nylig så det ut som en karriere verdt arbeid for et helt felt. Noen saker - den fjerde potensen, vanlige primtal - var allerede blitt overført til Lean. Med det nye depotet er Wiedijks liste over 100 formaliseringsutfordringer, den tjue år gamle benchmarken for dette området, fullstendig stengt.

Buzzard er ærlig om selve regnestykket: formelt sett forteller verket oss ingenting nytt - han trodde allerede på Wiles. Verdien ligger et annet sted. Å bekrefte en fersk matematikkoppgave i dag tar måneder eller år; Hvis en maskin kan formalisere et bevis på flukt, krymper vurderingen, og skjulte antakelser om "kjent for eksperter"-variasjonen begynner å dukke opp. For en disiplin bygget på ærligheten i konklusjonene, er det et alvorlig skifte.

Hvordan de 11 dagene så ut fra innsiden

Arbeidet ble ledet av Tianyi Peng, en antropisk forsker som tidligere bygde en gruppe AI-formaliseringsverktøy ved Columbia University. Han sier at han aldri planla å nå målstreken med det første - han ville bare se hvor langt Claude kunne presse Buzzards prosjekt. Det presset hele veien.

Mange agenter jobbet parallelt: noen fylte ut matematiske definisjoner, andre angrep mellomlemmaer, andre klatret opp i treet av teoremer, og atter andre satt sammen bitene til et enkelt argument. De første dagene gikk sidelengs - agenter mistet oversikten over prosjektets generelle tilstand, og bare rundt syv prosent av de tidlige forsøkene overlevde inn i den endelige koden. Vendepunktet kom da teamet flyttet til en plattform kalt Prove2Me: beviset lever der som en graf over teoremnoder, så du kan når som helst se hva som er bevist, hva som venter på forutsetninger, og hva du skal angripe neste gang. Utsagn skilles fra bevis, kompilering fremskyndes, og hvert teorem har en tekstbeskrivelse for søk. Skalaen: rundt seks milliarder utdata-tokens, med menneskelig input begrenset til hint på høyt nivå som "denne retningen har prioritet."

Hvor du skal lete

Lagret er på GitHub - du kan kjøre verifiseringen selv hvis du kan finne en 96-kjernemaskin og litt tålmodighet. Primære kilder:Anthropics oppskriftogBuzzards innleggpå Xena Project-bloggen.

Og hvis en historie om 13 millioner linjer gjør deg nysgjerrig på hvordan moderne modeller håndterer mindre oppgaver – algoritmer, kode, beregninger – prøvKodeogChatseksjoner på NeuralSpace, eller koble modellene til dine egne prosjekter gjennom API.