Claude menutup Fermat dalam 11 hari: 13,4 juta baris Lean dan nol 'sudah jelas'

Pada tanggal 4 September, Anthropic mengumumkan bukti Teorema Terakhir Fermat yang lengkap dan diperiksa komputer. Claude menghabiskan 11 hari - hampir tanpa bantuan manusia - menerjemahkan bukti Andrew Wiles ke dalam bahasa Lean: 13,4 juta baris kode, sekitar 30.000 teorema perantara, dan tidak ada satu pun "sudah jelas dari sini" di mana pun. Sebuah proyek yang telah dianggarkan oleh para ahli matematika selama bertahun-tahun – cetak biru untuk tahap pertama, yang ditulis oleh Kevin Buzzard dari Imperial College London, mencapai 86 halaman – selesai dalam waktu kurang dari dua minggu.

Mari kita perjelas apa yang tidak terjadi: tidak ada bukti baru. Model tidak menemukan rutenya sendiri menuju teorema. Ia melakukan sesuatu yang jauh lebih sulit - dibutuhkan bukti yang ditulis manusia, penuh dengan frasa seperti "ini secara sepele mengikuti," dan menulis ulang sehingga kompiler memverifikasi setiap langkah. Para ahli matematika telah 99,9% yakin terhadap argumen Wiles sejak tahun 1995. Sekarang kepercayaan tersebut sudah lengkap: Lean memutar ulang seluruh rangkaian penalaran dari tiga aksioma standar Lean.

Apa sebenarnya yang diperiksa komputer

Angka bekerja lebih baik daripada kata sifat di sini.

• 13,4 juta baris Lean — lebih dari lima kali ukuran Mathlib, perpustakaan matematika formal andalan ekosistem ini.
• Sekitar 30.000 teorema perantara telah dibuktikan; sekitar 29.500 di antaranya digunakan dalam argumen terakhir.
• Mengkompilasi repositori pada mesin 96-core membutuhkan waktu sekitar 20 kali lebih lama daripada mengkompilasi Mathlib. Buzzard mendapat server dengan RAM 500 GB untuk verifikasi.
• Semuanya bertumpu pada tiga aksioma standar Lean - tidak ada "penyederhanaan asumsi".

Kevin Buzzard — ahli matematika yang telah menjalankan proyek formalisasi FLT komunitas sejak tahun 2024 — mengunduh repositori, membangunnya, dan menjalankan pembanding: pernyataan teorema terakhir cocok dengan pernyataan referensi di Mathlib, dan setiap pemeriksaan lolos. Keputusannya: "pencapaian autoformalisasi yang luar biasa."

Satu catatan pinggir, tiga setengah abad kerja

Sekitar tahun 1637, Pierre de Fermat menulis di pinggir Arithmetica karya Diophantus sebuah klaim: untuk n lebih besar dari dua, persamaan aⁿ + bⁿ = cⁿ tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat positif. Di bawahnya, ada baris yang menjadi legenda: "Saya telah menemukan bukti yang sungguh luar biasa tentang hal ini, yang batasnya terlalu sempit untuk ditampung." Generasi matematikawan, dari Euler hingga Kummer, mengupasnya. Pada tahun 1908, hadiah sebesar 100.000 tanda emas diumumkan sebagai bukti — dan 621 penyerahan yang salah terjadi pada tahun pertama saja.

Pada bulan Juni 1993 Andrew Wiles mempresentasikan buktinya dalam serangkaian kuliah di Cambridge. Dua bulan kemudian, pertanyaan wasit mengungkap celah di salah satu konstruksi. Wiles menghabiskan satu tahun untuk menambalnya, pertama sendirian dan kemudian bersama mantan muridnya Richard Taylor, nyaris menyerah, dan akhirnya menerbitkan makalah setebal 129 halaman pada tahun 1995. Satu pertanyaan "rekayasa" yang tersisa: dapatkah komputer dibuat untuk mengkonfirmasi semuanya?

Bukan bukti baru, tapi kemampuan baru

Formalisasi ini mengikuti eksposisi argumen Wiles–Taylor Darmon–Diamond–Taylor tahun 1995, melalui teorema Langlands–Tunnell dan penurunan level Ribet. Ide untuk meresmikan Wiles dimulai pada tahun 2000an, ketika ilmuwan komputer Belanda Jan Bergstra mengusulkannya, namun hingga saat ini hal tersebut tampak seperti pekerjaan yang bernilai karier untuk seluruh bidang. Beberapa kasus - pangkat keempat, bilangan prima reguler - telah dipindahkan ke Lean. Dengan adanya repositori baru ini, daftar 100 tantangan formalisasi yang dikemukakan oleh Wiedijk, yang merupakan tolok ukur berusia dua puluh tahun di bidang ini, telah ditutup sepenuhnya.

Buzzard jujur ​​tentang matematika itu sendiri: secara formal, pekerjaan tersebut tidak memberi tahu kita hal baru - dia sudah mempercayai Wiles. Nilainya terletak di tempat lain. Memverifikasi makalah matematika baru saat ini membutuhkan waktu berbulan-bulan atau bertahun-tahun; jika sebuah mesin dapat memformalkan bukti dengan cepat, tinjauan menyusut, dan asumsi tersembunyi dari variasi "yang diketahui para ahli" mulai muncul ke permukaan. Bagi disiplin ilmu yang dibangun berdasarkan kejujuran kesimpulannya, hal ini merupakan perubahan yang serius.

Seperti apa 11 hari itu dari dalam

Pekerjaan ini dipimpin oleh Tianyi Peng, seorang peneliti Antropik yang sebelumnya membangun sekelompok alat formalisasi AI di Universitas Columbia. Dia bilang dia tidak pernah berencana mencapai garis finis pada awalnya — dia hanya ingin melihat sejauh mana Claude bisa mendorong proyek Buzzard. Itu mendorong sepenuhnya.

Banyak agen yang bekerja secara paralel: beberapa mengisi definisi matematika, yang lain menyerang lemma perantara, yang lain memanjat pohon teorema, dan yang lain lagi menyusun kembali potongan-potongan itu menjadi satu argumen. Hari-hari pertama berjalan tidak menentu - agen kehilangan jejak status proyek secara keseluruhan, dan hanya sekitar tujuh persen dari upaya awal yang berhasil bertahan hingga kode akhir. Titik balik terjadi ketika tim berpindah ke platform yang disebut Prove2Me: bukti ada di sana sebagai grafik simpul teorema, sehingga kapan saja Anda dapat melihat apa yang terbukti, prasyarat apa yang menunggu, dan apa yang harus diserang selanjutnya. Pernyataan dipisahkan dari bukti, kompilasi dipercepat, dan setiap teorema membawa deskripsi teks untuk pencarian. Skalanya: sekitar enam miliar token keluaran, dengan masukan manusia terbatas pada petunjuk tingkat tinggi seperti "arah ini memiliki prioritas."

Di mana mencarinya

Repositorinya ada di GitHub — Anda dapat menjalankan verifikasi sendiri jika Anda dapat menemukan mesin 96-core dan bersabar. Sumber utama:Tulisan AnthropicDanpostingan Buzzarddi blog Proyek Xena.

Dan jika cerita tentang 13 juta baris membuat Anda penasaran bagaimana model modern menangani tugas-tugas yang lebih kecil — algoritma, kode, perhitungan — cobalahKodeDanMengobrolbagian di NeuralSpace, atau kaitkan model ke proyek Anda sendiri melalui API.