Claude 11 nap alatt bezárta a Fermat: 13,4 millió Lean sor és nulla „ez nyilvánvaló”

Szeptember 4-én az Anthropic bejelentette Fermat utolsó tételének első számítógéppel ellenőrzött teljes bizonyítását. Claude 11 napot töltött – szinte emberi segítség nélkül – Andrew Wiles bizonyításának lean nyelvre való lefordításával: 13,4 millió kódsor, nagyjából 30 000 köztes tétel, és egyetlen "innentől nyilvánvaló" sem. Egy projekt, amelyet a matematikusok már évek óta költségvetésben terveztek – Kevin Buzzard, a londoni Imperial College munkatársa által írt, csak az első fázis tervezete 86 oldalra terjed ki – két hét alatt elkészült.

Tisztázzuk, mi nem történt: nincs új bizonyíték. A modell nem találta meg a saját útját a tételhez. Valami vitathatatlanul keményebbet csinált – ember által írt bizonyításra volt szükség, tele olyan kifejezésekkel, mint „ez triviálisan következik”, és átírta úgy, hogy a fordító minden egyes lépést ellenőrizzen. A matematikusok 1995 óta 99,9%-ban biztosak Wiles érvelésében. Most már teljes a bizalom: a Lean a teljes érvelési láncot lejátszotta a Lean három standard axiómájából.

Pontosan mit ellenőrzött a számítógép

A számok itt jobban működnek, mint a melléknevek.

• 13,4 millió Lean sor – több mint ötször akkora, mint a Mathlib, az ökoszisztéma zászlóshajója, a formális matematikai könyvtár.
• Körülbelül 30 000 köztes tételt bizonyítottak be; ezek közül nagyjából 29 500-at használnak fel a végső érvben.
• A repository fordítása 96 magos gépen körülbelül 20-szor tovább tart, mint a Mathlib fordítása. A Buzzard kapott egy szervert 500 GB RAM-mal az ellenőrzéshez.
• Az egész a Lean három standard axiómáján nyugszik – nincsenek "leegyszerűsítő feltevések".

Kevin Buzzard – a matematikus, aki 2024 óta vezeti a közösség FLT formalizálási projektjét – letöltötte a repository-t, felépítette, és futtatott egy összehasonlítót: a végső tételállítás megegyezik a Mathlibben található hivatkozással, és minden ellenőrzés sikeres. Ítélete: "rendkívüli autoformalizációs teljesítmény".

Egy széljegyzet, három és fél évszázados munka

1637 körül Pierre de Fermat Diophantus Arithmeticájának margójára firkantott egy állítást: kettőnél nagyobb n esetén az aⁿ + bⁿ = cⁿ egyenletnek nincs pozitív egész számbeli megoldása. Alatta a legendává vált sor: "Ennek egy igazán csodálatos bizonyítékát fedeztem fel, amit ez a margó túl szűk ahhoz, hogy befogadja." Matematikusok nemzedékei, Eulertől Kummerig, letörték a darabjait. 1908-ban 100 000 aranymárka díjat hirdettek a bizonyításért – és csak az első évben 621 hibás beadvány érkezett.

1993 júniusában Andrew Wiles előadássorozatban mutatta be bizonyítékát Cambridge-ben. Két hónappal később a játékvezető kérdése hiányosságot tárt fel az egyik konstrukcióban. Wiles egy évet töltött a foltozással, először egyedül, majd egykori tanítványával, Richard Taylorral, közel állt a feladáshoz, és végül 1995-ben kiadta a 129 oldalas cikket. Egy "mérnöki" kérdés maradt: meg lehet-e csinálni egy számítógépet, amely mindezt megerősíti?

Nem új bizonyíték, hanem új képesség

A formalizálás a Wiles–Taylor-érv 1995-ös Darmon–Diamond–Taylor kifejtését követi, végighaladva a Langlands–Tunnell tételen és a Ribet-féle szintcsökkentésen. Wiles formalizálásának ötlete a 2000-es évekre nyúlik vissza, amikor a holland informatikus, Jan Bergstra javasolta, de egészen a közelmúltig úgy nézett ki, mint egy karriert felérő munka egy egész területen. Néhány eset – a negyedik hatvány, a reguláris prímszámok – már át lett portolva Lean-be. Az új adattárral a Wiedijk 100 formalizálási kihívást tartalmazó listája, e terület húszéves etalonja, teljesen lezárult.

Buzzard őszinte magával a matematikával kapcsolatban: formálisan a munka semmi újat nem mond – már hitt Wilesnek. Az érték máshol van. Egy friss matematikai dolgozat ellenőrzése ma hónapokig vagy évekig tart; ha egy gép menet közben képes formalizálni egy bizonyítást, akkor a zsugorodások áttekintése és a "szakértők által ismert" változat rejtett feltételezései kezdenek felszínre kerülni. Egy olyan diszciplína számára, amely következtetéseinek őszinteségére épül, ez komoly változást jelent.

Hogy nézett ki belülről az a 11 nap

A munkát Tianyi Peng, antropikus kutató vezette, aki korábban MI-formalizációs eszközök csoportját építette a Columbia Egyetemen. Azt mondja, eleinte sosem tervezte, hogy célba ér – csak azt akarta látni, hogy Claude meddig tudja tolni Buzzard projektjét. Végig nyomta.

Sok ügynök párhuzamosan dolgozott: egyesek matematikai definíciókat töltöttek ki, mások köztes lemmákat támadtak, mások felmásztak a tételek fájára, megint mások pedig egyetlen érvvé gyűjtötték össze a darabokat. Az első napok oldalra teltek – az ügynökök elvesztették nyomon a projekt általános állapotát, és a korai próbálkozásoknak csak körülbelül hét százaléka maradt meg a végső kódban. A fordulat akkor következett be, amikor a csapat a Prove2Me nevű platformra költözött: a bizonyítás ott él, mint a tétel csomópontjainak gráfja, így bármelyik pillanatban láthatod, mi van bebizonyítva, mi vár még előfeltételekre, és mit kell támadni ezután. Az állításokat elválasztják a bizonyításoktól, a fordítást felgyorsítják, és minden tétel tartalmaz egy szöveges leírást a kereséshez. A skála: körülbelül hatmilliárd kimeneti token, az emberi hozzájárulás csak olyan magas szintű utalásokra korlátozódik, mint például "ez az irány prioritást élvez".

Hol kell keresni

Az adattár a GitHubon található – az ellenőrzést saját maga is lefuttathatja, ha talál egy 96 magos gépet és némi türelmet. Elsődleges források:Anthropic írásaésBuzzard bejegyzésea Xena Project blogon.

És ha egy 13 millió soros történet kíváncsivá teszi, hogyan kezelik a modern modellek a kisebb feladatokat – algoritmusokat, kódokat, számításokat –, próbálja ki aKódésCsevegésszakaszokat a NeuralSpace-en, vagy csatlakoztassa a modelleket saját projektjeihez az API-n keresztül.