क्लाउड ने 11 दिनों में फ़र्मेट को बंद कर दिया: लीन और शून्य की 13.4 मिलियन लाइनें 'यह स्पष्ट है'

4 सितंबर को, एंथ्रोपिक ने फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के पहले पूर्ण कंप्यूटर-जाँचे गए प्रमाण की घोषणा की। क्लाउड ने 11 दिन बिताए - लगभग मानव सहायता के बिना - एंड्रयू विल्स के प्रमाण को लीन भाषा में अनुवादित करते हुए: कोड की 13.4 मिलियन पंक्तियाँ, लगभग 30,000 मध्यवर्ती प्रमेय, और कहीं भी "यह यहाँ से स्पष्ट नहीं है" एक भी नहीं। एक परियोजना का बजट गणितज्ञों ने वर्षों में बनाया था - इंपीरियल कॉलेज लंदन के केविन बज़र्ड द्वारा लिखित केवल पहले चरण का खाका, 86 पृष्ठों का है - दो सप्ताह के भीतर समाप्त हो गया था।

आइए स्पष्ट करें कि क्या नहीं हुआ: कोई नया प्रमाण नहीं है। मॉडल को प्रमेय के लिए अपना स्वयं का मार्ग नहीं मिला। इसने कुछ निश्चित रूप से कठिन काम किया - इसने एक मानव-लिखित प्रमाण लिया, जो "यह तुच्छ रूप से अनुसरण करता है" जैसे वाक्यांशों से भरा हुआ था, और इसे फिर से लिखा ताकि एक संकलक हर एक चरण को सत्यापित कर सके। 1995 से गणितज्ञ विल्स के तर्क के बारे में 99.9% आश्वस्त हैं। अब विश्वास पूरा हो गया है: लीन ने लीन के तीन मानक सिद्धांतों से तर्क की पूरी श्रृंखला को फिर से दोहराया।

कंप्यूटर ने वास्तव में क्या जाँच की

यहाँ संख्याएँ विशेषणों से बेहतर काम करती हैं।

• लीन की 13.4 मिलियन लाइनें - इस पारिस्थितिकी तंत्र की प्रमुख औपचारिक-गणित लाइब्रेरी, मैथलिब के आकार से पांच गुना से अधिक।
• लगभग 30,000 मध्यवर्ती प्रमेय सिद्ध किये गये; उनमें से लगभग 29,500 का उपयोग अंतिम तर्क में किया जाता है।
• 96-कोर मशीन पर रिपॉजिटरी को संकलित करने में मैथलिब को संकलित करने की तुलना में लगभग 20 गुना अधिक समय लगता है। सत्यापन के लिए बज़र्ड को 500 जीबी रैम वाला एक सर्वर मिला।
• पूरी बात लीन के तीन मानक सिद्धांतों पर टिकी हुई है - कोई "सरलीकरण धारणाएँ" नहीं।

केविन बज़र्ड - गणितज्ञ जो 2024 से समुदाय की एफएलटी औपचारिकीकरण परियोजना चला रहे हैं - ने रिपॉजिटरी डाउनलोड की, इसे बनाया, और एक तुलनित्र चलाया: अंतिम प्रमेय कथन मैथलिब में संदर्भ से मेल खाता है, और प्रत्येक चेक पास हो जाता है। उनका फैसला: "एक असाधारण स्वत: औपचारिकीकरण उपलब्धि।"

एक मार्जिन नोट, साढ़े तीन शताब्दियों का काम

1637 के आसपास, पियरे डी फ़र्मेट ने डायोफैंटस के अरिथमेटिका के हाशिये में एक दावा लिखा: दो से अधिक n के लिए, समीकरण aⁿ + bⁿ = cⁿ का सकारात्मक पूर्णांक में कोई समाधान नहीं है। इसके नीचे, वह पंक्ति जो एक किंवदंती बन गई: "मैंने वास्तव में इसका एक अद्भुत प्रमाण खोजा है, जिसे समाहित करने के लिए यह मार्जिन बहुत संकीर्ण है।" यूलर से कुमेर तक गणितज्ञों की पीढ़ियों ने इसके टुकड़े-टुकड़े कर दिए। 1908 में प्रमाण के लिए 100,000 स्वर्ण अंकों के पुरस्कार की घोषणा की गई थी - और अकेले पहले वर्ष में 621 गलत प्रस्तुतियाँ आईं।

जून 1993 में एंड्रयू विल्स ने कैम्ब्रिज में व्याख्यानों की एक श्रृंखला में अपना प्रमाण प्रस्तुत किया। दो महीने बाद एक रेफरी के प्रश्न से एक निर्माण में अंतर उजागर हुआ। विल्स ने इसे ठीक करने में एक साल बिताया, पहले अकेले और फिर अपने पूर्व छात्र रिचर्ड टेलर के साथ, हार मानने के करीब आ गए और अंततः 1995 में 129 पेज का पेपर प्रकाशित किया। एक "इंजीनियरिंग" प्रश्न बना रहा: क्या इन सभी की पुष्टि करने के लिए एक कंप्यूटर बनाया जा सकता है?

कोई नया प्रमाण नहीं, बल्कि एक नई क्षमता

औपचारिकीकरण 1995 में विल्स-टेलर तर्क के डार्मोन-डायमंड-टेलर प्रदर्शन के बाद हुआ, जो लैंगलैंड्स-टनेल प्रमेय और रिबेट के स्तर को कम करने से गुजर रहा था। विल्स को औपचारिक रूप देने का विचार 2000 के दशक का है, जब डच कंप्यूटर वैज्ञानिक जान बर्गस्ट्रा ने इसे प्रस्तावित किया था, लेकिन हाल तक यह पूरे क्षेत्र के लिए करियर के लायक काम जैसा दिखता था। कुछ मामले - चौथी शक्ति, नियमित अभाज्य - पहले ही लीन में पोर्ट कर दिए गए थे। नए भंडार के साथ, विडिज्क की 100 औपचारिकीकरण चुनौतियों की सूची, इस क्षेत्र का बीस साल पुराना बेंचमार्क, पूरी तरह से बंद हो गया है।

बज़ार्ड गणित के बारे में ईमानदार हैं: औपचारिक रूप से, काम हमें कुछ भी नया नहीं बताता है - वह पहले से ही विल्स पर विश्वास करते थे। मूल्य कहीं और है. आज गणित के किसी नए पेपर को सत्यापित करने में महीनों या वर्षों का समय लग जाता है; यदि कोई मशीन तुरंत प्रमाण को औपचारिक रूप दे सकती है, तो समीक्षा सिकुड़ जाती है, और "विशेषज्ञों को ज्ञात" किस्म की छिपी हुई धारणाएँ सामने आने लगती हैं। अपने निष्कर्षों की ईमानदारी पर बने अनुशासन के लिए, यह एक गंभीर बदलाव है।

अंदर से कैसे दिखते थे वो 11 दिन

इस कार्य का नेतृत्व मानवविज्ञानी शोधकर्ता तियानयी पेंग ने किया, जिन्होंने पहले कोलंबिया विश्वविद्यालय में एआई-औपचारिकीकरण उपकरणों का एक समूह बनाया था। उनका कहना है कि उन्होंने पहले कभी भी फिनिश लाइन तक पहुंचने की योजना नहीं बनाई थी - वह सिर्फ यह देखना चाहते थे कि क्लाउड बज़र्ड की परियोजना को कितनी दूर तक आगे बढ़ा सकता है। इसने पूरे रास्ते धक्का दिया।

कई एजेंटों ने समानांतर में काम किया: कुछ ने गणितीय परिभाषाएँ भरीं, दूसरों ने मध्यवर्ती नींबू पर हमला किया, अन्य प्रमेयों के पेड़ पर चढ़ गए, और फिर भी अन्य ने टुकड़ों को एक ही तर्क में फिर से इकट्ठा किया। पहले दिन बग़ल में बीत गए - एजेंटों ने परियोजना की समग्र स्थिति का ट्रैक खो दिया, और शुरुआती प्रयासों में से केवल सात प्रतिशत ही अंतिम कोड तक बच पाए। निर्णायक मोड़ तब आया जब टीम Prove2Me नामक प्लेटफ़ॉर्म पर चली गई: सबूत वहां प्रमेय नोड्स के ग्राफ़ के रूप में रहता है, इसलिए किसी भी क्षण आप देख सकते हैं कि क्या साबित हुआ है, पूर्वापेक्षाओं के लिए क्या इंतज़ार कर रहा है, और आगे किस पर हमला करना है। कथनों को प्रमाणों से अलग किया जाता है, संकलन तेज किया जाता है, और प्रत्येक प्रमेय में खोज के लिए एक पाठ विवरण होता है। पैमाना: लगभग छह बिलियन आउटपुट टोकन, मानव इनपुट उच्च-स्तरीय संकेतों तक सीमित है जैसे "इस दिशा में प्राथमिकता है।"

कहाँ देखना है

रिपॉजिटरी GitHub पर है - यदि आप 96-कोर मशीन और थोड़ा धैर्य पा सकते हैं तो आप स्वयं सत्यापन चला सकते हैं। प्राथमिक स्रोत:एंथ्रोपिक का लेखनऔरबज़र्ड की पोस्टज़ेना प्रोजेक्ट ब्लॉग पर।

और यदि 13 मिलियन लाइनों के बारे में कोई कहानी आपको यह जानने के लिए प्रेरित करती है कि आधुनिक मॉडल छोटे कार्यों - एल्गोरिदम, कोड, गणना - को कैसे संभालते हैं - तो प्रयास करेंकोडऔरबात करनान्यूरलस्पेस पर अनुभाग, या एपीआई के माध्यम से मॉडलों को अपनी परियोजनाओं से जोड़ें।