Claude sulki Fermatin 11 päivässä: 13,4 miljoonaa riviä Lean ja nolla "se on ilmeistä"

Syyskuun 4. päivänä Anthropic julkisti ensimmäisen täydellisen tietokoneella tarkastetun todisteen Fermatin viimeisestä lauseesta. Claude käytti 11 päivää – melkein ilman ihmisen apua – kääntääkseen Andrew Wilesin todistuksen lean-kielelle: 13,4 miljoonaa koodiriviä, noin 30 000 välilausetta, eikä ainuttakaan "se on ilmeistä täältä" missään. Projekti, jonka matemaatikot olivat budjetoineet vuosia – Lontoon Imperial Collegen Kevin Buzzardin kirjoittama vain ensimmäisen vaiheen suunnitelma on 86-sivuinen – valmistui alle kahdessa viikossa.

Tehdään selväksi, mitä ei tapahtunut: uutta näyttöä ei ole. Malli ei löytänyt omaa reittiään lauseeseen. Se teki jotain väittämättä vaikeampaa - se vaati ihmisen kirjoittaman todisteen, joka oli täynnä lauseita, kuten "tämä seuraa triviaalisti", ja kirjoitti sen uudelleen niin, että kääntäjä tarkistaa jokaisen vaiheen. Matemaatikot ovat olleet 99,9 % varmoja Wilesin väitteistä vuodesta 1995 lähtien. Nyt luottamus on täydellinen: Lean toisti koko päättelyketjun Leanin kolmesta vakioaksioomasta.

Mitä tietokone tarkalleen tarkasti

Numerot toimivat tässä paremmin kuin adjektiivit.

• 13,4 miljoonaa Lean-riviä – yli viisi kertaa suurempi kuin Mathlib, tämän ekosysteemin lippulaiva muodollinen matemaattinen kirjasto.
• Noin 30 000 välilausetta todistettiin; niistä noin 29 500 käytetään lopullisessa argumentissa.
• Arkiston kääntäminen 96-ytimisellä koneella kestää noin 20 kertaa kauemmin kuin Mathlibin kääntäminen. Buzzard sai vahvistusta varten palvelimen, jossa on 500 Gt RAM-muistia.
• Koko asia perustuu Leanin kolmeen vakioaksioomaan – ei "yksinkertaistaviin oletuksiin".

Kevin Buzzard – matemaatikko, joka on johtanut yhteisön FLT-formalisointiprojektia vuodesta 2024 – latasi arkiston, rakensi sen ja suoritti vertailijan: lopullinen lause vastaa Mathlibin viitelauseketta, ja jokainen tarkistus menee läpi. Hänen tuomionsa: "poikkeuksellinen autoformalisaatiosaavutus."

Yksi marginaalilappu, kolme ja puoli vuosisataa työtä

Noin 1637 Pierre de Fermat kirjoitti Diophantuksen Aritmetican marginaaliin väitteen: jos n on suurempi kuin kaksi, yhtälöllä aⁿ + bⁿ = cⁿ ei ole ratkaisuja positiivisina kokonaislukuina. Sen alla legendaksi muodostunut viiva: "Olen löytänyt tästä todella upean todisteen, jota tämä marginaali on liian kapea sisältämään." Matemaatikkojen sukupolvet Eulerista Kummeriin murskasivat sen palasina. Vuonna 1908 ilmoitettiin 100 000 kultamarkan palkinto todisteesta – ja pelkästään ensimmäisen vuoden aikana saapui 621 väärää palautetta.

Kesäkuussa 1993 Andrew Wiles esitti todistuksensa luentosarjassa Cambridgessa. Kaksi kuukautta myöhemmin erotuomarin kysymys paljasti aukon yhdessä rakenteessa. Wiles vietti vuoden korjaillessaan sitä ensin yksin ja sitten entisen oppilaansa Richard Taylorin kanssa, oli lähellä luovuttamista ja julkaisi lopulta 129-sivuisen paperin vuonna 1995. Jäljelle jäi yksi "tekninen" kysymys: voitaisiinko tietokone tehdä vahvistamaan kaikki?

Ei uusi todiste, vaan uusi kyky

Formalisointi seuraa vuoden 1995 Darmon-Diamond-Taylor-käsitystä Wiles-Taylor-argumentista, käy läpi Langlands-Tunnell-lauseen ja Ribetin tasonlaskennan. Ajatus Wilesin virallistamisesta juontaa juurensa 2000-luvulta, jolloin hollantilainen tietojenkäsittelytieteilijä Jan Bergstra ehdotti sitä, mutta viime aikoihin asti se näytti uran arvoiselta työltä koko alalla. Jotkut tapaukset - neljäs potenssi, säännölliset alkuluvut - oli jo siirretty laihaan. Uuden arkiston myötä Wiedijkin 100 formalisointihaasteen luettelo, tämän alueen kaksikymmentä vuotta vanha vertailukohta, on suljettu kokonaan.

Buzzard on rehellinen itse matematiikasta: muodollisesti teos ei kerro meille mitään uutta - hän uskoi jo Wilesiin. Arvo on muualla. Tuoreen matematiikan paperin tarkistaminen tänään kestää kuukausia tai vuosia; jos kone pystyy virallistamaan todisteen lennossa, tarkastelun kutistumia ja piilotettuja oletuksia "asiantuntijoiden tiedossa" -lajitelmasta alkavat nousta pintaan. Se on vakava muutos tieteenalalle, joka perustuu sen päätelmien rehellisyyteen.

Miltä ne 11 päivää näyttivät sisältäpäin

Työtä johti Tianyi Peng, antrooppinen tutkija, joka rakensi aiemmin ryhmän tekoälyn formalisointityökaluja Columbian yliopistossa. Hän sanoo, ettei koskaan aikonut päästä maaliin aluksi – hän halusi vain nähdä, kuinka pitkälle Claude voisi viedä Buzzardin projektia. Se työnsi koko matkan.

Monet agentit työskentelivät rinnakkain: jotkut täyttivät matemaattisia määritelmiä, toiset hyökkäsivät välilemmojen kimppuun, toiset kiipesivät lauseiden puuhun ja toiset kokosivat palaset yhdeksi argumentiksi. Ensimmäiset päivät menivät sivuttain – agentit menettivät käsityksen projektin kokonaistilasta, ja vain noin seitsemän prosenttia varhaisista yrityksistä selvisi lopulliseen koodiin. Käännekohta tuli, kun tiimi siirtyi Prove2Me-nimiselle alustalle: todistus asuu siellä lausesolmujen kaaviona, joten milloin tahansa näkee mikä on todistettu, mikä odottaa edellytyksiä ja mitä hyökätä seuraavaksi. Lausunnot erotetaan todisteista, käännös nopeutetaan ja jokainen lause sisältää tekstikuvauksen hakua varten. Mittakaava: noin kuusi miljardia lähtötunnusta, ja ihmisen panos on rajoitettu korkean tason vihjeisiin, kuten "tällä suunnalla on etusija".

Mistä etsiä

Arkisto on GitHubissa – voit suorittaa tarkistuksen itse, jos löydät 96-ytimen koneen ja kärsivällisyyttä. Ensisijaiset lähteet:Anthropicin kirjoitusjaBuzzardin viestiXena Project -blogissa.

Ja jos 13 miljoonan rivin tarina saa sinut uteliaaksi, kuinka nykyaikaiset mallit käsittelevät pienempiä tehtäviä – algoritmeja, koodia, laskelmia – kokeileKoodijaChatNeuralSpacen osiot tai liitä mallit omiin projekteihisi API:n kautta.