Claude cerró Fermat en 11 días: 13,4 millones de líneas de Lean y ni un solo “obviamente”

El 4 de septiembre, Anthropic mostró la primera prueba automática completa del último teorema de Fermat. Claude en 11 días, casi sin la ayuda de personas, tradujo la demostración de Andrew Wiles al lenguaje Lean: 13,4 millones de líneas de código, alrededor de 30 mil teoremas intermedios, cero "obvio por lo dicho". El proyecto, que los matemáticos habían estado planeando durante años (solo el dibujo de la primera fase realizado por Kevin Buzzard, del Imperial College de Londres, tenía 86 páginas) se completó en una semana y media.

Aclaremos inmediatamente lo que no está aquí: no hay evidencia nueva. El modelo no encontró su propio camino hacia el teorema. Hizo algo diferente y, francamente, no menos complejo: tomó una prueba humana, donde en cada página hay descargos de responsabilidad como "esto se sigue de manera trivial", y la reescribió para que el compilador verificara cada paso. Los matemáticos después de 1995 tenían un 99,9% de confianza en el teorema. Ahora puedes ir al cien por cien: Lean ha recorrido toda la derivación de los tres axiomas estándar y no hay nada más que dudar.

¿Qué comprobó exactamente la computadora?

Los números son más apropiados aquí que los epítetos.

• Los 13,4 millones de líneas de Lean son más de cinco veces más grandes que toda Mathlib, la principal biblioteca matemática formal del sistema.
• Se han demostrado unos 30 mil teoremas intermedios; la producción final involucró aproximadamente 29.500.
• Compilar un repositorio en una máquina de 96 núcleos lleva aproximadamente 20 veces más que compilar Mathlib. A Buzzard se le proporcionó un servidor con 500 GB de RAM durante la prueba.
• La confianza se basa únicamente en tres axiomas estándar Lean. No hay “supuestos de simplicidad”.

Kevin Buzzard, el mismo matemático que lidera el proyecto de formalización de Fermat para la comunidad desde 2024, descargó el repositorio, lo montó y ejecutó el comparador: la formulación de salida del teorema coincide con la de referencia de Mathlib, todas las marcas están en verde. Su reseña: “un logro extraordinario de autoformalización”.

Una línea al margen, tres siglos y medio de trabajo

Hacia 1637, Pierre de Fermat atribuyó la afirmación contenida en los márgenes de la Aritmética de Diofanto: para n mayor que dos, la ecuación aⁿ + bⁿ = cⁿ no tiene soluciones en números naturales. A continuación se muestra una frase que se ha convertido en leyenda: “He encontrado una prueba realmente maravillosa, pero los márgenes son demasiado estrechos para ella”. Generaciones de matemáticos, desde Euler hasta Kummer, avanzaron hacia el resultado por partes. En 1908 se concedió un premio de 100.000 marcos de oro por la prueba y en el primer año se recibieron 621 soluciones incorrectas.

En junio de 1993, Andrew Wiles presentó su prueba en una serie de conferencias en Cambridge. Dos meses después, un crítico hizo una pregunta que reveló un agujero en uno de los diseños. Durante un año, Wiles lo remendó, primero solo, luego junto con su antiguo alumno Richard Taylor, estuvo a punto de renunciar a todo y en 1995 publicó un texto de 129 páginas. Quedaba la última pregunta de “ingeniería”: ¿es posible obligar a la computadora a confirmar todo esto en su totalidad?

No es una nueva prueba, sino una nueva oportunidad.

Se basa en el análisis de 1995 de Darmon, Diamond y Taylor del argumento de Wiles-Taylor a través del teorema de Langlands-Tunnell y el descenso de niveles de Ribet. La idea de formalizar Wiles fue expresada en la década de 2000 por el informático holandés Jan Bergstra, pero hasta hace poco se consideraba un trabajo para toda una dirección científica. Los casos individuales (cuarto grado, simples regulares) se trasladaron a Lean antes. Con el nuevo repositorio se cierra toda la lista de 100 tareas de formalización de Weidik: el punto de referencia con el que se comparó este ámbito tiene veinte años.

Buzzard, por cierto, escribe honestamente: matemáticamente, el trabajo no revela nada nuevo; ya creía en Wiles. El valor está en otra parte. Revisar un nuevo artículo de matemáticas lleva meses o incluso años; Si se puede pedir a una máquina que formalice una prueba sobre la marcha, la revisión por pares se reducirá y comenzarán a salir a la superficie suposiciones ocultas a nivel de expertos. Para la ciencia, donde todo depende de la honestidad de las conclusiones, este es un cambio serio.

Cómo fueron esos 11 días desde dentro

El trabajo fue dirigido por Tianyi Peng, un investigador antrópico que previamente había reunido un grupo de herramientas de formalización de IA en la Universidad de Columbia. Según él, inicialmente no tenía intención de llegar al final: sólo quería ver cuánto avanzaría Claude en el proyecto de Buzzard. Ascendido a la final.

Muchos agentes trabajaron en paralelo: algunos completaron definiciones matemáticas, otros atacaron lemas intermedios, otros ascendieron en el árbol de teoremas y otros reunieron las partes nuevamente en una sola conclusión. Los primeros días salieron mal: los agentes perdieron la imagen general del proyecto y alrededor del siete por ciento de los primeros intentos permanecieron en el código final. El cambio se produjo cuando el equipo fue transferido a la plataforma Prove2Me: la prueba que contiene es un gráfico de nodos de teoremas, donde se puede ver lo que ya se ha demostrado, lo que está pendiente de requisitos previos y qué tomar a continuación. Las declaraciones se separan de las pruebas, la compilación se acelera y cada teorema tiene una descripción de texto con capacidad de búsqueda. La escala del trabajo es de aproximadamente seis mil millones de tokens de salida, y las indicaciones humanas se redujeron a un nivel alto: "esta dirección es una prioridad".

donde mirar

El repositorio está publicado en GitHub; si lo desea, puede ejecutar la verificación usted mismo si tiene una máquina con 96 núcleos y nervios fuertes. Fuentes primarias: análisis desde antrópico Y publicación de buitre en el blog del Proyecto Xena.

Y si, después de una historia de 13 millones de líneas, quieres ver cómo los modelos modernos se enfrentan a tareas más pequeñas (algoritmos, códigos, cálculos), echa un vistazo a las secciones. "Código" Y "Charlar" en NeuralSpace: allí puedes experimentar con modelos y conectarlos a tus proyectos a través de la API.