Claude lukkede Fermat på 11 dage: 13,4 millioner linjer med Lean og nul 'det er indlysende'

Den 4. september annoncerede Anthropic det første komplette computertjekkede bevis på Fermats sidste sætning. Claude brugte 11 dage - næsten uden menneskelig hjælp - på at oversætte Andrew Wiles' bevis til Lean-sproget: 13,4 millioner linjer kode, omkring 30.000 mellemsætninger og ikke en eneste "det er tydeligt herfra" nogen steder. Et projekt, som matematikere havde budgetteret med i årevis - planen for kun den første fase, skrevet af Kevin Buzzard fra Imperial College London, strækker sig til 86 sider - blev færdig på under to uger.

Lad os være klare over, hvad der ikke skete: der er intet nyt bevis. Modellen fandt ikke sin egen vej til sætningen. Det gjorde noget nok sværere - det tog et menneskeskreven bevis, fuld af sætninger som "dette følger trivielt", og omskrev det, så en compiler verificerer hvert eneste trin. Matematikere har været 99,9 % sikre på Wiles' argument siden 1995. Nu er tilliden fuldstændig: Lean gengav hele ræsonnementkæden fra Leans tre standardaksiomer.

Hvad præcist computeren tjekkede

Tal fungerer bedre end adjektiver her.

• 13,4 millioner linjer med Lean - mere end fem gange størrelsen af ​​Mathlib, flagskibsbiblioteket for formelle matematik i dette økosystem.
• Omkring 30.000 mellemsætninger blev bevist; omkring 29.500 af dem bruges i det sidste argument.
• At kompilere depotet på en 96-core maskine tager omkring 20 gange længere tid end at kompilere Mathlib. Buzzard fik en server med 500 GB RAM til verificeringen.
• Det hele hviler på Leans tre standardaksiomer - ingen "forenklede antagelser."

Kevin Buzzard - matematikeren, der har kørt fællesskabets FLT-formaliseringsprojekt siden 2024 - downloadede depotet, byggede det og kørte en komparator: den endelige sætningssætning matcher referencen i Mathlib, og hver kontrol passerer. Hans dom: "en ekstraordinær autoformaliseringspræstation."

En margennote, tre et halvt århundredes arbejde

Omkring 1637 skrev Pierre de Fermat i margenen af ​​Diophantus' Arithmetica en påstand: For n større end to har ligningen aⁿ + bⁿ = cⁿ ingen løsninger i positive heltal. Nedenunder den linje, der blev en legende: "Jeg har opdaget et virkelig forunderligt bevis på dette, som denne margin er for snæver til at indeholde." Generationer af matematikere, fra Euler til Kummer, huggede stykker af det. I 1908 blev der annonceret en præmie på 100.000 guldmark for et bevis - og 621 forkerte bidrag ankom alene i det første år.

I juni 1993 præsenterede Andrew Wiles sit bevis i en række forelæsninger i Cambridge. To måneder senere afslørede et dommerspørgsmål et hul i en af ​​konstruktionerne. Wiles brugte et år på at lappe det, først alene og derefter sammen med sin tidligere elev Richard Taylor, var tæt på at give op og udgav endelig det 129 sider lange papir i 1995. Et "teknisk" spørgsmål stod tilbage: kunne en computer laves til at bekræfte det hele?

Ikke et nyt bevis, men en ny evne

Formaliseringen følger Darmon-Diamond-Taylor-udlægningen fra 1995 af Wiles-Taylor-argumentet, der går gennem Langlands-Tunnel-sætningen og Ribets niveausænkning. Ideen om at formalisere Wiles går tilbage til 2000'erne, hvor den hollandske datalog Jan Bergstra foreslog det, men indtil for nylig lignede det en karriere værd for et helt felt. Nogle sager - den fjerde potens, regulære primtal - var allerede blevet overført til Lean. Med det nye depot er Wiedijks liste over 100 formaliseringsudfordringer, det tyve år gamle benchmark for dette område, helt lukket.

Buzzard er ærlig om selve matematikken: formelt fortæller værket os ikke noget nyt - han troede allerede på Wiles. Værdien ligger et andet sted. At verificere en frisk matematikopgave i dag tager måneder eller år; hvis en maskine kan formalisere et bevis på fluen, krymper vurderingen, og skjulte antagelser om sorten "kendt af eksperter" begynder at dukke op. For en disciplin, der bygger på ærligheden i dens konklusioner, er det et alvorligt skift.

Sådan så de 11 dage ud indefra

Arbejdet blev ledet af Tianyi Peng, en antropisk forsker, som tidligere byggede en gruppe AI-formaliseringsværktøjer ved Columbia University. Han siger, at han aldrig havde planlagt at nå målstregen i starten - han ville bare se, hvor langt Claude kunne presse Buzzards projekt. Det pressede hele vejen.

Mange agenter arbejdede parallelt: nogle udfyldte matematiske definitioner, andre angreb mellemlemmaer, andre klatrede op i sætningernes træ, og atter andre samlede brikkerne sammen til et enkelt argument. De første dage gik sidelæns - agenter mistede overblikket over projektets overordnede tilstand, og kun omkring syv procent af de tidlige forsøg overlevede ind i den endelige kode. Vendepunktet kom, da holdet flyttede til en platform kaldet Prove2Me: beviset lever der som en graf over sætningsknuder, så du til enhver tid kan se, hvad der er bevist, hvad der venter på forudsætninger, og hvad der skal angribes næste gang. Udsagn adskilles fra beviser, kompilering fremskyndes, og hver sætning har en tekstbeskrivelse til søgning. Skalaen: omkring seks milliarder output-tokens, med menneskelig input begrænset til tip på højt niveau som "denne retning har prioritet."

Hvor skal man kigge

Lagret er på GitHub - du kan selv køre verifikationen, hvis du kan finde en 96-kerne maskine og lidt tålmodighed. Primære kilder:Antropics oplægogBuzzards indlægpå Xena Project-bloggen.

Og hvis en historie om 13 millioner linjer gør dig nysgerrig på, hvordan moderne modeller håndterer mindre opgaver - algoritmer, kode, beregninger - prøvKodeogSnaksektioner på NeuralSpace, eller koble modellerne til dine egne projekter gennem API'et.